Единая информационная служба
+7 (8182) 21-61-07

01.01.04 – Геометрия и топология

направление подготовки 01.06.01 Математика и механика, направленность Геометрия и топология

«Геометрия и топология» — раздел математики, в котором изучаются геометрические структуры и их топологические инварианты.

Области исследований:

Дифференциальная геометрия многообразий, в которой изучаются геометрические структуры, такие как римановы метрики, линейные связности, дифференцируемые распределения на дифференцируемых многообразиях. Дифференциальная геометрия многообразий включает в себя:

  • локальную и глобальную риманову геометрию;
  • тензорный анализ на дифференцируемых многообразиях;
  • геометрию пространств с аффинной связностью

Метрическая геометрия, в которой изучаются геометрия пространств с внутренней метрикой и их частные классы: пространства Александрова, G-пространства, геометрические симплициальные и полиэдральные комплексы и билдинги, другие классы метрических пространств. Метрическая геометрия включает в себя:

  • геометрию пространств ограниченной кривизны;
  • геометрическую теорию конечнопорождённых групп;
  • синтетическую геометрию римановых многообразий.

Алгебраическая топология, в которой изучаются алгебраические инварианты топологических пространств, такие как гомотопические группы и группы гомологий и когомологий. Алгебраическая топология включает в себя:

  • различные теории гомологий и когомологий, геометрическую K-теорию, топологию характеристических классов векторных расслоений;
  • теорию алгебраических инвариантов узлов и зацеплений, квантовую топологию узлов, инварианты виртуальных узлов и других обобщений классических узлов;

Геометрическая топология, в которой изучаются топологические особенности многообразий малой размерности, их фундаментальные группы, геометрические структуры на многоообразиях. Геометрическая топология включает в себя:

  • геометрию и топологию трёхмерных многообразий;
  • геометрию и топологию четырёхмерных многообразий;
  • геометрическую топологию узлов и зацеплений.

Дата изменения страницы 29.02.2016